A medida que se va desplazando el reactivo a lo largo del reactor la composición va cambiando. Realizamos el balance de materia al elemento diferencial de volumen para extenderlo después a todo el reactor.
Balance de materia: Acumulación = Entrada - salida -Desaparición
- Entrada de A en el dV: $F_A$
- Salida de A del dV: $F_A+dF_A$
- Desaparición de A: $(-r_A)dV$
- Acumulación = 0
El balance de materia nos queda, $0=F_A-F_A+dF_A+(-r_a)dV$, dado que $F_A=F_{A0}(1-x_A)$, derivando obtenemos, $dF_A=-F_{A0}dx_A$. Llevando esta última ecuación al balance de materia:
\begin{equation} F_{A0}dx_A=(-r_A)dV \end{equation}
Separando variables e integrando:
\begin{equation} \int_{0}^{v}\frac{dV}{F_{A0}}=\int_{0}^{x_{Af}}\frac{dx_A}{(-r_A)} \end{equation}
La ecuación de diseño del PFR nos queda:
\begin{equation} \frac{V}{F_{A0}}=\int_{0}^{x_{Af}}\frac{dx_A}{(-r_A)} \end{equation}
Tambien podemos expresarla en función del tiempo espacial, teniendo en cuenta que $\tau=\frac{c_{A0}V}{F_{A0}}$
\begin{equation} \tau=c_{A0}\int_{0}^{x_{Af}}\frac{dx_A}{(-r_A)} \end{equation}
En sistemas con densidad constante $c_A=C_{A0}(1-x_a)$, derivando $dc_A=-c_{A0}dx_A$, despejando, $dx_A=\frac{dx_A}{c_{A0}}$. Sustituyendo $dx_A$ en la ecuación de diseño se obtiene:
\begin{equation} \tau=-\int_{c_{A0}}^{c_{Af}}\frac{dc_A}{(-r_A)} \end{equation}
