Los reactantes se introducen en el reactor, se mezclan, se dejan que reaccionen un tiempo determinado y finalmente se descarga la mezcla resultante. La composición varía con el tiempo, aunque es uniforme en todo el reactor.
Balance de materia al reactor:
Entrada = Salida + Desaparición + Acumulación
- Entrada = Salida = 0
- Desaparición de A por reacción: $(-r_A)V$
- Acumulación de A: $N_A=N_{A0}(1-x_A)$, derivando respecto de t, $\frac{dN_A}{dt}=-N_{A0}\frac{dx_A}{dt}$
Sustuyendo en el balance de materia:
\begin{equation} 0=(-r_A)V-N_{A0}\frac{dx_A}{dt} \end{equation}
Separando variables:
\begin{equation} dt=N_{A0}\frac{dx_A}{(-r_A)V}\;\rightarrow\;\int_{0}^{t}dt=N_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)V} \end{equation}
La ecuación de diseño de un BR nos queda:
\begin{equation} t=N_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)V} \end{equation}
Cuando la densidad no varía, es decir, el volumen no cambia:
\begin{equation} t=\frac{N_{A0}}{V}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)}=\frac{N_{A0}}{V}\int_{c_A0}^{c_A}\frac{-dc_A}{c_{A0}(-r_A)}=-\int_{c_{A0}}^{c_A}\frac{dc_A}{(-r_A)} \end{equation}
En el paso de la primera a la segunda igualdad hemos utilizado: $c_A=c_{A0}(1-x_A)\;\rightarrow\;dc_A=-c_{A0}dx_A\;\rightarrow\;dx_A=-\frac{dc_A}{c_{A0}}$
